Общие издержки монополиста задаются функцией: TC(Q) = 0,1 + 4Q2. Функция рыночного спроса имеет

Общие издержки монополиста задаются функцией: TC(Q) = 0,1 + 4Q2. Функция рыночного спроса имеет вид Q = 3- 2P. Определить выпуск, цену и прибыль монополиста, если он исходит из условия максимизации прибыли.

Выпуск монополиста определим из соотношения:
MR = MC
Доход монополиста: TR = PQ = (1.5 – 0.5Q)Q
Предельный доход:
MR = d(TR)/dQ = 1.5 – Q
Предельные издержки:
MC =dTC/dQ = 8Q
Получим,
1.5 – Q = 8Q, откуда Q = 1.5/9 = 1/6
Цена будет равна:
Р = 1,5 – 0,5*1/6 = 1 5/12
Проверим условие максимизации прибыли монополией:
MC = MR < P
МС = 8/6 = 1 1/3; MR = 1.5 – 1/6 = 1 1/3
Как видим, условие выполняется, так как 1 1/3 < 1 5/12
Прибыль монополиста:
Pr = TR – TC = (1.5 – 0.5*1/6)*1/6 – 0.1 – 4*(1/6)2 = 0.025