Общие издержки фирмы зависят от выпуска как TC = 10Q, где Q – в

Общие издержки фирмы зависят от выпуска как TC = 10Q, где Q – в тыс. шт. При этом постоянные издержки составляют 25 тыс. руб. Предельная выручка монополиста зависит от объёма продаж как MR=50–Q. По какой цене монополист продает товар? Определите показатель монопольной власти фирмы.

В условии задачи даны постоянные издержки, следовательно, функция общих издержек имеет вид:
ТС = FC + VC = 25 + 10Q
Функция переменных издержек: VC = 10Q
Предельные издержки МС = (VС)’ = (10Q)’ = 10
Из условия максимизации прибыли MC = MR получаем оптимальный объём выпуска фирмы монополиста:
10 = 50 – Q
Q = 40
Для определения цены найдём функцию общего дохода, проинтегрировав функцию предельного дохода:
TR = 50Q – 0,5Q2
Разделив эту функцию на Q, получим функцию цены:
P = 50 – 0,5Q
При Q = 40, P = 30.
Найдём индекс монопольной власти Лернера:
Lr = (P – MC)/P = (30 – 10)/30 = 0,67