Общие издержки производства заданы функцией TC=TC(x,y), где x и y – соответственно количество товаров. 2

Общие издержки производства заданы функцией TC=TC(x,y), где x и y – соответственно количество товаров А и В. Общее количество произведенной продукции должно быть равно P единиц. Сколько единиц товаров А и В нужно производить, чтобы издержки на их изготовление были минимальными? Вариант 8. 𝑇𝐶=0,3𝑥2+0,2𝑥𝑦+0,1𝑦2+200𝑥+700𝑦+360, 𝑃=1400 ед.

Перепишем ограничение задачи в неявном виде:φ1 = x1+x2-1400 = 0Составим вспомогательную функцию Лагранжа:L = 0.3x2+0.2xу+0.1у2+200x+700у+360 + λ(x+у-1400)
Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным х, у и неопределенному множителю λ.
Составим систему:∂L/∂x = 0.6x+0.2у+λ+200 = 0∂L/∂у = 0.2x+0.2у+λ+700 = 0∂L/∂λ = x+у-1400 = 0
Решив данную систему, получаем стационарную точку (1250; 150), λ1 = -980
Для определения типа экстремума необходимо вычислить матрицу Гессе для точки (1250; 150).
1 . Найдем частные производные.
∂L/∂x = 0.6x+0.2у-780
∂L/∂у = 0.2x+0.2у-280
2. Решим систему уравнений.
0.6x+0.2у-780 = 00.2x+0.2у-280 = 0Получим:
Из первого уравнения выражаем x:у= 1400-у60-0.4у = 0Откуда у = 150.Количество стационарных точек равно 1.3

. Найдем частные производные.
∂L/∂x = 0.6x+0.2у-780
∂L/∂у = 0.2x+0.2у-280
2. Решим систему уравнений.
0.6x+0.2у-780 = 00.2x+0.2у-280 = 0Получим:
Из первого уравнения выражаем x:у= 1400-у60-0.4у = 0Откуда у = 150.Количество стационарных точек равно 1.3