Общие издержки производства заданы функцией TC=TC(x,y), где x и y – соответственно количество товаров

Общие издержки производства заданы функцией TC=TC(x,y), где x и y – соответственно количество товаров А и В. Общее количество произведенной продукции должно быть равно P единиц. Сколько единиц товаров А и В нужно производить, чтобы издержки на их изготовление были минимальными? Вариант 1. 𝑇𝐶=0,4𝑥2+0,3𝑥𝑦+0,1𝑦2+550𝑥+900𝑦+680, 𝑃=900 ед.

Перепишем ограничение задачи в неявном виде:φ1 = x+у-900 = 0Составим вспомогательную функцию Лагранжа:L = 0.4x2+0.3xу+0.1у2+550x+900у+680 + λ(x+у-900)
Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным х и у, и неопределенному множителю λ.
Составим систему:∂L/∂x = 0.8x+0.3у+λ+550 = 0∂L/∂у = 0.3x+0.2у+λ+900 = 0∂L/∂λ = x+у-900 = 0
Решив данную систему, получаем стационарную точку (650; 250), λ1 = -1145.
Для определения типа экстремума необходимо вычислить матрицу Гессе для точки (650; 250).
L=0.4x2+0.3xу+0.1у2+550x+900у+680-1145(x+у-900)1 . Найдем частные производные.
∂L/∂x = 0.8x+0.3у-595∂L/∂у = 0.3x+0.2у-2452

. Найдем частные производные.
∂L/∂x = 0.8x+0.3у-595∂L/∂у = 0.3x+0.2у-2452