Определение реакций опор и давления в промежуточном шарнире составной конструкции (система двух тел). Содержание задания:

Определение реакций опор и давления в промежуточном шарнире составной конструкции (система двух тел). Содержание задания: Необходимо найти опорные реакции и давление в шарнире составной конструкции с помощью аналитических условий равновесия для произвольной системы сил. Убедиться в правильности решения, сделав проверку. Исходные данные:

Конструкция состоит из двух тел, соединенных при помощи шарнира.
Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются жёсткое защемление в точке А и шарнирно подвижная опора(катковая) в точке В. На конструкцию действуют: пара сил с моментом М, силы и , распределённая нагрузка q.
На основе принципа освобождения от связей, заменим действие связей на тело реакциями . Реакция жёсткого защемления складывается из силы с составляющими и , и пары сил с моментом . Реакция катковой опоры В - направлена перпендикулярно опорной плоскости
Делим составную конструкцию на две части по шарниру (правую и левую). Изображаем усилия в шарнире.
Для упрощения вычислений силу разложим на составляющие
Для упрощения вычислений силу разложим на составляющие
Равномерно распределённую нагрузку интенсивностью q заменим равнодействующей Q и приложим её в середине участка распределения.
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой конструкции.
Составим три уравнения равновесия:

Находим значения неизвестных
Из (2)
Из (3)
Из (1)
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к левой части конструкции.
Составим три уравнения равновесия:

Находим значения неизвестных
Из (4)
Из (5)
Из (6)
Проверочное уравнение составляем для всей конструкции.

XА YА МА RВ XC YC
8,03кН 16,66кН -7,88кН*м 2,83кН -2,83кН 5,66кН

. Реакция жёсткого защемления складывается из силы с составляющими и , и пары сил с моментом . Реакция катковой опоры В - направлена перпендикулярно опорной плоскости
Делим составную конструкцию на две части по шарниру (правую и левую). Изображаем усилия в шарнире.
Для упрощения вычислений силу разложим на составляющие
Для упрощения вычислений силу разложим на составляющие
Равномерно распределённую нагрузку интенсивностью q заменим равнодействующей Q и приложим её в середине участка распределения.
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к правой конструкции.
Составим три уравнения равновесия:

Находим значения неизвестных
Из (2)
Из (3)
Из (1)
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к левой части конструкции.
Составим три уравнения равновесия:

Находим значения неизвестных
Из (4)
Из (5)
Из (6)
Проверочное уравнение составляем для всей конструкции.

XА YА МА RВ XC YC
8,03кН 16,66кН -7,88кН*м 2,83кН -2,83кН 5,66кН