Определить давление на заданном расстоянии от оси скважины, если известно, что на контуре питания

Определить давление на заданном расстоянии от оси скважины, если известно, что на контуре питания и в скважине (известны радиусы) поддерживаются постоянные давления. Дано: rк=600 м rс=10 см Pс=6 МПа R=220 м Pк=11,5 МПа СИ: = 600 м; = 0,1 м; = 6·106 Па; = 220 м; = 11,5·106 Па; PR-?

При плоскорадиальном движении в однородном пласте несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации Дарси объемный расход равен
Q=2πkhμPk-Pclnrkrc,
где k - проницаемость пласта, μ - динамическая вязкость жидкости, h - толщина пласта.
Зависимость давления от радиуса P(r) называется депрессионной кривой давления («воронкой» депрессии) и определяется по формуле
Pr=Pk-Qμ2πkhlnrkr=Pk-Pk-Pclnrkrclnrkr,
тогда
PR=Pk-Pk-PclnrkrclnrkR,
PR=11,5⋅106 Па-11,5⋅106 Па-6⋅106 Паln600 м0,1 м⋅ln600 м220 м≈
≈10,9⋅106 Па=10,9 МПа.
Ответ: PR=10,9 МПа.