Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: . Найти: а) параметр а; б) функцию распределения

Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: . Найти: а) параметр а; б) функцию распределения F(x); в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал ; г) математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X].

А) Для определения значения a воспользуемся условием . Вычислим интеграл , плотность распределения случайной величины Х примет вид Для того, чтобы найти функцию распределения F(x), воспользуемся формулой . При получаем , при находим , при : Таким образом, искомая функция распределения имеет вид Вероятность попадания СВ Х в интервал найдем по формуле , она будет равна . Математическое ожидание находим по формуле : . Дисперсию найдем по формуле : тогда .