Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Найти: , математическое ожидание , дисперсию , функцию распределения случайной

Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Найти: , математическое ожидание , дисперсию , функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства .

Неизвестный параметр найдем из условия нормировки:
Плотность распределения:
Следовательно, случайная величина распределена по нормальному закону:
где параметр  – математическое ожидание, медиана и мода распределения, а параметр  – стандартное отклонение (– дисперсия) распределения.
Таким образом, для заданной случайной величины:
Функция распределения – интегральная функция Лапласа:
Вероятность выполнения неравенства :
Здесь – интегральная функция Лапласа, значения которой, ищем по соответствующей таблице.