Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: Найти: а) параметр а; б) функцию

Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: Найти: а) параметр а; б) функцию распределения ; в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал = (6; 9); г) математическое ожидание и дисперсию .

А) Исходя из свойств плотность распределения вероятностей:


б) найдем функцию распределения .
Функцию распределения находим за формулой:
при х ≤ 4:
при
при х > 8 :
Итак, имеем такую функцию распределения F(х):
в) найдем .
Вероятность попадания случайной величины в интервал находится за формулой:
г) вычислим математическое ожидание и дисперсию .
Для непрерывных случайных величин математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия находятся по формулам:

Тогда дисперсия: .
Схематично построим графики и :

.
Вероятность попадания случайной величины в интервал находится за формулой:
г) вычислим математическое ожидание и дисперсию .
Для непрерывных случайных величин математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия находятся по формулам:

Тогда дисперсия: .
Схематично построим графики и :