Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид: Найти: а) параметр а, б) функцию распределения F(x), в) вероятность. 2

Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид: Найти: а) параметр а, б) функцию распределения F(x), в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал = (2,5; 4), г) математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X). Построить графики функций f(x) и F(x).

А) Исходя из свойств плотности распределения вероятностей:


б) найдем функцию распределения .
Функцию распределения находим по формуле:
при х ≤ 2:
при :
при х > 4 :

Итак, имеем такую функцию распределения F(х):
в) найдем .
Вероятность попадания случайной величины в интервал находится по формуле:
г) вычислим математическое ожидание и дисперсию .
Для непрерывных случайных величин математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия находятся по формулам:

Тогда дисперсия: .
Схематично построим графики и :

.
Вероятность попадания случайной величины в интервал находится по формуле:
г) вычислим математическое ожидание и дисперсию .
Для непрерывных случайных величин математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия находятся по формулам:

Тогда дисперсия: .
Схематично построим графики и :