Построение эпюры продольных сил N. 2. Построение эпюры нормальных напряжений σ. 3. Построение эпюры перемещений. 4. Определение

Построение эпюры продольных сил N. 2. Построение эпюры нормальных напряжений σ. 3. Построение эпюры перемещений. 4. Определение размера A поперечного сечения стержня. 5. Оценка жесткости стержня. Принять: - расчетное сопротивление материала R=200 МПа; - нормативное изменение длины стержня ∆l=a300; - модуль упругости материала E=2,05∙105 МПа. Исходные данные: F=10 кН;a=0,55 м.

Перерисуем исходный рисунок в масштабе, указывая размеры и нагрузки в числах (рис. 1).
1. Разобьем стержень на отдельные участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения. Таким образом, заданный брус имеет пять участков.
При применении метода сечений, принципиально безразлично, равновесие какой из отсеченных (нижней или верхней) частей бруса рассматривать. В данном случае, применяя метод сечений, будем оставлять нижнюю и отбрасывать верхнюю отсеченную часть бруса. При этом отпадает надобность в предварительном определении реакции заделки.
Проведем произвольное сечение 1-1 на участке I и рассмотрим равновесие оставленной части, заменяя верхнюю отброшенную часть реакцией NI, направленной вверх. Продольная сила в этом сечении
NI=-10F=-100 кН.
Эту силу находим, проектируя на ось x бруса внешние и внутренние силы, действующие на оставленную часть.
Для произвольного сечения 2-2, проведенного на участке II получим
NII=-10F=-100 кН.
Аналогично, для других участков
NIII=-10F+3F=-7F=-70 кН.
NIV=-10F+3F=-7F=-70 кН.
NV=-10F+3F+17F=10F=100 кН.
По полученным значениям строим эпюру продольных сил (рис

. 1, б).
2. Определим нормальные напряжения по участкам, выражая их через искомый параметр A.
σ1=NIA=-100∙103A=-105AПа.
σ2=NII1,5A=-100∙1031,5A=-6,667∙104AПа.
σ3=NIII1,5A=-70∙1031,5A=-4,667∙104AПа.
σ4=NIV2A=-70∙1032A=-3,5∙104AПа.
σ5=NV2A=100∙1032A=5∙104AПа.
Условие прочности при растяжении – сжатии определяется по выражению
σmax≤σ,
где σ- допустимое напряжение.
Для строительных сталей расчетное сопротивление материала R определяется по формуле
R=σтγm
-7372354061460I
II
III
2a=1,1м
Рисунок 1
17F
x
а)
б) эпюра N, кН
в) Эпюра σ,МПа
 
г)Эпюра δx, мм
0
IV
V
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
-100
K
B
C
D
L
2A
-0,59
0,54
10F
3F
2a=1,1м
3a=1,65м
3a=1,65м
a=0,55м
1,5A
A
G
100
-70
-70
100
-70
-93,34
-133,34
-200
0,16
-0,95
-2,56
00I
II
III
2a=1,1м
Рисунок 1
17F
x
а)
б) эпюра N, кН
в) Эпюра σ,МПа
 
г)Эпюра δx, мм
0
IV
V
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
-100
K
B
C
D
L
2A
-0,59
0,54
10F
3F
2a=1,1м
3a=1,65м
3a=1,65м
a=0,55м
1,5A
A
G
100
-70
-70
100
-70
-93,34
-133,34
-200
0,16
-0,95
-2,56
и называется расчетным сопротивлением по пределу текучести (σт- предел текучести, γm- коэффициент надежности). Но
σтγm=σ=R,
следовательно, условие прочности при растяжении-сжатии
σmax≤R.
Отсюда определим параметр A.
По расчетам
σmax=σ1=105A.
Приравнивая это выражение к R, получим:
105A=R;
A=105R=105200∙106=0,0005 м2=500 м2;
По этому значению A вычислим напряжения и построим эпюру нормальных напряжений.
σ1=-105A=-1050,0005=-2∙108Па=-200 МПа.
σ2=-6,667∙104A=-6,667∙1040,0005=-133,34 МПа.
σ3=-4,667∙104A=-93,34 МПа.
σ4=-3,5∙104A=-3,5∙1040,0005=-70 МПа.
σ5=5∙104A=5∙1040,0005=100 МПа.
(При практических расчетах будет необходимость увеличить площадь сечения I участка).
Построим эпюру σ (рис