Прибор проходит независимые испытания. Вероятность выхода из строя прибора при одном испытании равна 0,2.

Прибор проходит независимые испытания. Вероятность выхода из строя прибора при одном испытании равна 0,2. Испытано 100 приборов. а) Найти вероятность выхода из строя не более одного прибора; б) Найти вероятность, что из строя выйдет не менее 10 и не более 35 приборов.

А) Так как количество испытаний в данном случае велико (n=100), используем интегральную теорему Лапласа: Pnk1<k<k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq Исходя из условия, имеем, что: n=100;p=0,2;q=1-p=1-0,2=0,8 Тогда искомая вероятность равна: P100k≤1=P1000<k<1=Ф1-100*0,2100*0,2*0,8-Ф0-100*0,2100*0,2*0,8=Ф-4,75-Ф-5=-Ф4,75+Ф5=-0,5+0,5=0 б) Получаем: P10010<k<35=Ф35-100*0,2100*0,2*0,8-Ф10-100*0,2100*0,2*0,8=Ф3,75-Ф-2,5=Ф3,75+Ф2,5=0,5+0,4938=0,9938 Ответ: а) 0; б) 0,9938