Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1 = 0,2

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1 = 0,2 см, и слоем парафина толщиной d2 = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряженность поля и падение потенциала в каждом из слоёв.ε1 = 7 ε2 = 2. Дано: d1 = 0,2 см = 0,002 м d2 = 0,3 см = 0,003 м U = 300 В ε1 = 7 ε2 = 2. Найти: Е1 ― ? Е2 ― ? U1 ― ? U2 ― ?

Благодаря напряжённости электрического поля в конденсаторе диэлектрик поляризуется. Так как диэлектрическая проницаемость у диэлектриков разная, то на границе раздела диэлектриков возникает поляризационный заряд с поверхностной плотностью σ0. Можно считать, что первый диэлектрик находится между пластинами с поверхностной плотностью зарядов σ и σ0 . Каждая из пластин создаёт в диэлектрике диэлектрическое поле:
E1'=σ2ε1ε0
E1″=σ02ε1ε0
Так как векторы сонаправлены, то результирующая напряжённость равна:
E1=σ2ε1ε0+σ02ε1ε0=σ+σ02ε1ε0
Аналогично напишем выражение для поля во втором диэлектрике:
E2=σ+σ02ε2ε0
E2E1=σ+σ02ε2ε0⋅2ε1ε0σ+σ0=ε1ε2
E2=ε1ε2⋅E1
Напряжения на пластинах каждого из диэлектриков:
U1 = E1d1; U2 = E2d2.
U=U1+U2=E1d1+E2d2=E1d1+ε1ε2⋅E1⋅d2=E1⋅d1+ε1ε2⋅d2
откуда находим
E1=Ud1+ε1ε2⋅d2
Для стекла ε1 = 7; для парафина ε2 = 2.
E1=3000,002+72⋅0,003=24000 В/м
E2=E1⋅ε1ε2=24000⋅72=84000 В/м;
U1 = Е1d1 = 24000·0,002 = 48В;
U2 = Е2d2 = 84000·0,003 = 252В.
Ответ: Е1 = 24 кВ/м; Е2 = 84 кВ/м; U1 = 48 В; U2 = 252 В.

. Каждая из пластин создаёт в диэлектрике диэлектрическое поле:
E1'=σ2ε1ε0
E1″=σ02ε1ε0
Так как векторы сонаправлены, то результирующая напряжённость равна:
E1=σ2ε1ε0+σ02ε1ε0=σ+σ02ε1ε0
Аналогично напишем выражение для поля во втором диэлектрике:
E2=σ+σ02ε2ε0
E2E1=σ+σ02ε2ε0⋅2ε1ε0σ+σ0=ε1ε2
E2=ε1ε2⋅E1
Напряжения на пластинах каждого из диэлектриков:
U1 = E1d1; U2 = E2d2.
U=U1+U2=E1d1+E2d2=E1d1+ε1ε2⋅E1⋅d2=E1⋅d1+ε1ε2⋅d2
откуда находим
E1=Ud1+ε1ε2⋅d2
Для стекла ε1 = 7; для парафина ε2 = 2.
E1=3000,002+72⋅0,003=24000 В/м
E2=E1⋅ε1ε2=24000⋅72=84000 В/м;
U1 = Е1d1 = 24000·0,002 = 48В;
U2 = Е2d2 = 84000·0,003 = 252В.
Ответ: Е1 = 24 кВ/м; Е2 = 84 кВ/м; U1 = 48 В; U2 = 252 В.