Проводят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти

Проводят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие А появится: а) не более 79раз; б) ровно 80 раз. Ответы: 0,4013; 0,0997.

А) Обозначим искомое событие:
В = {в 100 испытаниях событие А появится не более 79раз}.
Имеем: n = 100; р = 0,8; q= 0,2; m < 80.
Так как число испытаний n = 100- велико, вероятность р = 0,8 отлична от 0 и 1, число npq=100∙0,8∙0,2=16 и m < 80, то вероятность события В найдём, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа:
Pn(m1≤m≤m2) ≈12Ф x2– Фx1, где
x2=m2-npnpq;x1=m1-npnpq, Ф(х) = 22π ∙ QUOTE 0чe-t22dt – функция Лапласа.
Имеем: x2=79-8016=-0,25;x1=0-8016=-20
Тогда:
PB=P100m≤79=≈12Ф -0,25– Ф-20=0,5∙Ф20-Ф 0,25=0,5∙1-0,1974=0,4013
б) Обозначим искомое событие: В = {в 100 испытаниях событие А появится не более 79раз}