Решение математической двухпараметрической задачи оптимизации на основе методов линейного программирования (ЛП) Цель – овладеть приемами. 12

Решение математической двухпараметрической задачи оптимизации на основе методов линейного программирования (ЛП) Цель – овладеть приемами решения двухпараметрических задач ЛП с использованием графической иллюстрации. Оптимизационная модель: Вариант 49 Q = x1 - 3x2 max 2x1 +5x2 - 4 x1 6 x1 +2x2 8

1 этап. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом) (рис. 1).
Построим уравнение 2x1+5x2 = -4 по двум точкам.
Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = -0.8.
Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = -2. Соединяем точку (0;-0.8) с (-2;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:
2 * 0 + 5 * 0 + 4 ≥ 0, т.е. 2x1+5x2 + 4≥ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x1 = 6

. Эта прямая проходит через точку x1 = 6 параллельно оси OX2. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:
1 * 0 - 6 ≤ 0, т.е. x1 - 6≤ 0 в полуплоскости левее прямой.
Построим уравнение x1+2x2 = 8 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 4. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 8. Соединяем точку (0;4) с (8;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:
1 * 0 + 2 * 0 - 8 ≤ 0, т.е