Решить интегральное уравнение: yt=t22+0tet-τyτdτ
Решить интегральное уравнение: yt=t22+0tet-τyτdτ
Применяем преобразование Лапласа:
yt Yp
et 1p-1
t2 2p3
Интеграл в правой части есть свертка функций yt и et, которой соответствует произведение изображений, поэтому получаем следующее операторное уравнение:
Yp=1p3+Ypp-1
1-1p-1Yp=1p3
p-2p-1Yp=1p3
Yp=p-1p3p-2
Представим изображение суммой дробей вида:
Ap+Bp2+Cp3+Dp-2
Тогда:
Ap+Bp2+Cp3+Dp-2=Ap2p-2+Bpp-2+Cp-2+Dp3p3p-2=
=A+Dp3+-2A+Bp2+-2B+Cp-2Cp3p-2≡p-1p3p-2
Приравниваем соответствующие коэффициенты:
A+D=0-2A+B=0-2B+C=1-2C=-1 A=-18B=-14C=12D=18
Получили:
Yp=-18p-14p2+12p3+18(p-2)
Восстанавливаем оригинал и получаем решение интегрального уравнения:
yt=-18-t4+t24+e2t8
- Решить интегро-дифференциальное уравнение: y''x-2y'x+yx+20xcosx-ty''tdt+20xsinx-ty'tdt=sinx y0=y'0=0
- Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить x, при которых достигается минимум и
- Решить краевую задачу в концентрическом кольце ∆u=0, r1<r<r2, 0≤φ<2π. urr1,φ-hur1,φ=Acosφ, urr2,φ=0, hr1=p. Замечание: В условии этого номера
- Решить краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на указанном отрезке методом стрельбы
- Решить краевую задачу для однородного параболического уравнения с однородными граничными условиями ut=uxx-3u, 0<x<π, t>0, (1) u0,t=0,
- Решить линейное неоднородное разностное уравнение первого порядка: us+1=s+71s+7028us+s+7127s+72
- Решить линейное однородное уравнение: us+4-5us+3-17us+2+105us+1+116us=0
- Решить задачу со свободным концом Jy=12x3y'2+3xy2dx,y2=4924 Имеем: Fx,y,y'=x3y'2+3xy2 ∂F∂y=6xy ∂F∂y'=2x3y'
- Решить задачу с помощью XYZ-анализа, сделать выводы, по результатам анализа построить кривую XYZ (табл.
- Решить задачу с помощью кругов Эйлера-Венна. В группе переводчиков 25 человек владеет английским языком, 29
- Решить задачу транспортную задачу. Обозначения: – запасы груза в i-м пункте отправления; – потребности
- Решить задачу целочисленного программирования при xj 0 (j = 1, 2, ..., n)
- Решить интегральное уравнение: 0tsh2t-τyτdτ=t22
- Решить интегральное уравнение: 0tφτcos2t-τdτ=φt-1