С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие

С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие (Решение → 51233)

С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен 1, внутренний радиус цилиндра равен R. Дано: k=1 Найти: ω-?



С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие (Решение → 51233)

По второму закону Ньютона имеем
mω2R=N+mgsinα,
где N – сила нормального давления.
Чтобы не было проскальзывания, должно выполняться условие
mgcosα≤kmω2R-mgsinα
gcosα≤ω2R-gsinα
Выразим отсюда угловую скорость ω:
ω2≥fα=gRcosα+sinα
Исследуя fα на экстремум, находим, что максимальное значение этой функции достигается при угле α=135°

С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие (Решение → 51233)

С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие (Решение → 51233)