Шар, масса которого 1 кг, катится без скольжения со скоростью v1 = 10 м/с,

Шар, масса которого 1 кг, катится без скольжения со скоростью v1 = 10 м/с, ударяется о стену и откатывается от нее. При ударе выделяется 44,8 Дж тепла. Определить: скорость v2 после удара; изменение импульса Δp шара при ударе. Дано: m = 1 кг v1 = 10 м/с Q = 44,8 Дж Найти: v2 ― ? Δp ― ?

Рассмотрим удар шара о стенку. При этом часть энергии перейдет в тепло. Запишем для этого закон сохранения энергии:
mv122+Jω122=Q+mv222+Jω222,
Угловые скорости до и после удрара при этом равны:
ω1 = v1/R, ω2 = v2/R
При этом
J = 2mR2/5
- Здесь момент инерции шара.
Найдем количество тепла:
Q=mv122+Jω122-mv222-Jω222=mv122+mv125-mv222-mR2v225=7m10v12-v22Выразим искомую скорость:v2=v12-10Q7m
Размерность:
v2=м∙мс∙с∙с∙с1/2-Джкг1/2=м/c
С учётом начальных данных:
v2=102-10∙44,87∙1=6 м/c
Найдем изменение импульса шара при ударе (так как импульсы противоположно направлены, то возьмем их сумму):
∆p=m∆v=mv1+v2=1∙10+6=16 кг∙м/c
Ответ: v2=6 м/c ; ∆p=16 кг∙м/c