Шар массой m1 = 1 кг движется со скоростью v1 = 4 м/с и
Шар массой m1 = 1 кг движется со скоростью v1 = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m2 = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v2 = 3 м/с. Каковы скорости u1 и u2 шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным. Дано: m1 = 1 кг v1 = 4 м/с m2 = 2 кг v2 = 3 м/с Найти: u1 ― ? u2 ― ?
Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось и закон сохранения энергии:
m1v1– m2v2 = –m1u1+m2u2
m1v12/2+m2v22/2 = m1u12/2+m2u22/2
Преобразуем эти уравнения:
m2u2 = m1v1 – m2v2 + m1u1
m2u22 = m1v12 + m2v22 – m1u12
(m2u2)2 = (m1v1 – m2v2 + m1u1)2
m22u22 = m1m2v12 + m22v22 – m1m2u12
Так как левые части равенств совпадают, то можно приравнять и правые части:
(m1v1 – m2v2 + m1u1)2 = m1m2v12 + m22v22 – m1m2u12;
m12v12 + m22v22 + m12u12−2m1v1m2v2+2m1v1m1u1−2m2v2m1u1=
= m1m2v12 + m22v22 – m1m2u12;
m12v12 + m12u12−2m1v1m2v2+2m1v1m1u1−2m2v2m1u1=
= m1m2v12 – m1m2u12;
m12v12 + m12u12−2m1v1m2v2+2m1v1m1u1−2m2v2m1u1−
– m1m2v12 + m1m2u12 = 0;
(m12+m1m2)u12+2(m1v1m1−m2v2m1)u1+
+(m12v12−2m1v1m2v2−m1m2v12) = 0.
Сократим на m1:
(m1+m2)u12+2(m1v1−m2v2)u1+(m1v12−2v1m2v2−m2v12) = 0.
Получили квадратное уравнение относительно u1.
Д=4(m1v1−m2v2)2 − 4(m1+m2)(m1v12−2v1m2v2−m2v12)=
=4[m12v12 −2m1v1m2v2+m22v22−m12v12+2m1v1m2v2+m1m2v12 −
–m1m2v12+2m22v1v2+ m22v12]=4[m22v22+2m22v1v2+ m22v12]=
=4m22[v22+2v1v2+ v12]=4m22(v1+ v2)2;
При знаке "минус" получим:
Это решение соответствует случаю, когда шары пройдут, не столкнувшись, и не изменят своей скорости
- Шар массой m1=2 кг, движущийся со скоростью v1=4 м/с, ударяется о неподвижный шар массой
- Шар массой m1 = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при
- Шар массой m1, движущийся со скоростью v налетает на покоящийся шар массой m2 (рис.
- Шар массой m1 , летящий со скоростью v1 , сталкивается с неподвижным шаром массой
- Шарова похоронила мужа, умершего от опухоли головного мозга. Врач, наблюдавший больного, в разговоре высказал
- Шаровой калориметр из мрамора диаметром d=50 мм с начальной температурой tн=90 ˚С охлаждается на
- Шаронова с 1976 г. состояла в браке с Шароновым. В 2001 г. Шаронов умер.
- Шарипов в один из зимних вечеров познакомился в кафе с Милковым, где стал распивать. 2
- Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия T шара равна 14
- Шар, масса которого 1 кг, катится без скольжения со скоростью v1 = 10 м/с,
- Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 300 к горизонту с
- Шар массой 6 кг налетает на покоящийся шар массой 4 кг. Импульс движущегося шара
- Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг
- Шар массой m=10 кг и радиусом R=20 см вращается вокруг оси, проходящей через его