Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг
Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид φ = A+Bt2+Ct3, где В = 4 рад/с2, = –1 рад/с3. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил М в момент времени t = 2 с. Дано: m = 10 кг R = 20 см = 0,2 м φ = A+Bt2+Ct3 В = 4 рад/с2 С = –1 рад/с3 t = 2 с Найти: M(t) — ? M(2) — ?
Из рисунка:
r=Rsinα
Выделим в шаое диск толщиной dz. Его объем:
dV=πr2dz
Масса диска
dm=m⋅dVV=m⋅πr2dz43πR3=m⋅3πR2sin2α dz4πR3=m⋅3sin2α dz4R
Момент инерции:
dJ=r2dm2=(Rsinα)22⋅m⋅3sin2α dz4R3Rsin4α8⋅m⋅dz.
Выразим dz через dα:
dz=Rdα⋅sinα.
Тогда
dJ=3Rsin4α8⋅m⋅Rdα⋅sinα=3R28⋅m⋅sin5α dα
Проинтегрируем по половине шара:
12J=0π/23R28⋅m⋅sin5α dα=3R2m8⋅0π/21-cos2α2sinα dα==&cosα=x&-sinα dα=dx&α=π/2 x=0&α=0 x=1=3R2m8⋅101-x22(-dx)==3R2m8⋅011-2x2+x4dx==3R2m8⋅x-23x3+x5501=3R2m8⋅1-23+15=3R2m8⋅815=R2m5J=2R2m5
Угловая скорость шара
ω=dφdt=2Bt+3Ct2
Угловое ускорение шара
ε=dωdt=2B+6Ct
Вращающий момент сил, действующих на шар:
M(t)=Jε=2R2m52B+6Ct;M(t)=2⋅0,22⋅105⋅2⋅4+6⋅(-1)⋅t=1,28-0,96t;M(2)=1,28-0,96⋅2=0,64 Н⋅м.
Ответ: M(2)=0,64 Н⋅м.
- Шар массой m=10 кг и радиусом R=20 см вращается вокруг оси, проходящей через его
- Шар массой m1 = 1 кг движется со скоростью v1 = 4 м/с и
- Шар массой m1=2 кг, движущийся со скоростью v1=4 м/с, ударяется о неподвижный шар массой
- Шар массой m1 = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при
- Шар массой m1, движущийся со скоростью v налетает на покоящийся шар массой m2 (рис.
- Шар массой m1 , летящий со скоростью v1 , сталкивается с неподвижным шаром массой
- Шарова похоронила мужа, умершего от опухоли головного мозга. Врач, наблюдавший больного, в разговоре высказал
- Шарипова систематически занималась осуществлением торговых сделок без регистрации в установленном порядке своей предпринимательской деятельности. 3
- Шарипов в один из зимних вечеров познакомился в кафе с Милковым, где стал распивать
- Шарипов в один из зимних вечеров познакомился в кафе с Милковым, где стал распивать. 2
- Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия T шара равна 14
- Шар, масса которого 1 кг, катится без скольжения со скоростью v1 = 10 м/с,
- Шар массой 1,0 кг бросили с поверхности Земли под углом 300 к горизонту с
- Шар массой 6 кг налетает на покоящийся шар массой 4 кг. Импульс движущегося шара