Шар радиусом R и массой m и плотностью ρТ, без начальной скорости погружается в

Шар радиусом R и массой m и плотностью ρТ, без начальной скорости погружается в среде, плотность которой ρ. Найти закон движения шара, считая, что сила сопротивления жидкости является функцией скорости погружения т.е. Fc = f(v). Максимальная скорость шара Vмах. Определить константу k. Построить график зависимости скорости от времени v= f(t) Дано: медь ρТ = 8930 кг/м3 R = 4 мм = 4∙10-3м Fc = kv2 Vмах =0.3 м/с ρ = 900 кг/м3 Найти k, построить график v= f(t)

V
сила Стокса Fc
шар
сила Архимеда Fарх
сила тяжести mg mmgmmgmg
х

Падающий в жидкости шар находится под воздействием трех сил:
1) Силы тяжести Р, направленной вертикально вниз и равной
(1)
здесь: m – масса шара, - его объём, R - радиус шара, - плотность материала шара (свинец),
g – ускорение силы тяжести.
- объем шара .
2) выталкивающей (архимедовой) силы, направленной вертикально вверх и равной весу жидкости в объеме шара:
(2)
- плотность жидкости (среды).
3) силы сопротивления жидкости движению шара (силы Стокса), направленной вертикально вверх (против скорости падения v):
(3)
Величина силы сопротивления пропорциональна скорости:
При падении шара в жидкости скорость его движения будет увеличиваться до тех пор, пока сила сопротивления не станет равной разности силы тяжести и архимедовой выталкивающей силы:

Начиная с этого момента, шарик станет двигаться равномерно с максимальной скоростью Vmax

.
2) выталкивающей (архимедовой) силы, направленной вертикально вверх и равной весу жидкости в объеме шара:
(2)
- плотность жидкости (среды).
3) силы сопротивления жидкости движению шара (силы Стокса), направленной вертикально вверх (против скорости падения v):
(3)
Величина силы сопротивления пропорциональна скорости:
При падении шара в жидкости скорость его движения будет увеличиваться до тех пор, пока сила сопротивления не станет равной разности силы тяжести и архимедовой выталкивающей силы:

Начиная с этого момента, шарик станет двигаться равномерно с максимальной скоростью Vmax