Шар равномерно заряжен с объемной плотностью 0,70нКлм3. Найти потенциал его электрического поля как функцию

Шар равномерно заряжен с объемной плотностью 0,70нКлм3. Найти потенциал его электрического поля как функцию расстояния от центра. 86169553975n n E1 S1 R r ρ E2 dS r 00n n E1 S1 R r ρ E2 dS r Дано: ρ=0,70нКлм3 СИ =7∙10-8Клм3 Найти φr

Вычислим сначала напряженность поля шара. Выделим две области: внутри шара и вне шара.
Используем теорему Остроградского – Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри данной поверхности:
EdS=1ε0q (1)
Где ε0- универсальная электрическая постоянная . Для расчета напряженности внутри шара выделим тонкий слой сферической формы, толщиной dr, в пределах которого можно считать напряженность поля постоянной. Тогда:
E1r∙4πr2∙cos0°=-43ρπr3ε0 (2)
Где ρ- объемная плотность заряда шара, r- расстояние от центра шара до точки. В которой определяется напряженность поля.
E1r=ρr3ε0 (3)
Для второй области, приняв во внимание, что имеет значение весь заряд шара, и окружив шар сферической оболочкой радиуса r, запишем:
E2r∙4πr2∙cos0°=1ε0∙ρ43πR3 (4)
E2r=ρ3ε0R3r2 (5)
Запишем результат решения:
E=ρr3ε0, r≤Rρ3ε0R3r2, r>R
Выполним числовую подстановку:
E=7∙10-8r3∙8,85∙10-12=2,64∙103r, r≤R7∙10-8r3∙8,85∙10-12R3r2=2,64∙103R3r2, r>R
Определим потенциал поля

. Для расчета напряженности внутри шара выделим тонкий слой сферической формы, толщиной dr, в пределах которого можно считать напряженность поля постоянной. Тогда:
E1r∙4πr2∙cos0°=-43ρπr3ε0 (2)
Где ρ- объемная плотность заряда шара, r- расстояние от центра шара до точки. В которой определяется напряженность поля.
E1r=ρr3ε0 (3)
Для второй области, приняв во внимание, что имеет значение весь заряд шара, и окружив шар сферической оболочкой радиуса r, запишем:
E2r∙4πr2∙cos0°=1ε0∙ρ43πR3 (4)
E2r=ρ3ε0R3r2 (5)
Запишем результат решения:
E=ρr3ε0, r≤Rρ3ε0R3r2, r>R
Выполним числовую подстановку:
E=7∙10-8r3∙8,85∙10-12=2,64∙103r, r≤R7∙10-8r3∙8,85∙10-12R3r2=2,64∙103R3r2, r>R
Определим потенциал поля