Система состоит из m+1, параллельно соединённых равнонадёжных подсистем, вероятность работы каждой из которых P(t)=0,9.

Система состоит из m+1, параллельно соединённых равнонадёжных подсистем, вероятность работы каждой из которых P(t)=0,9. Определить потребную кратность резервирования, чтобы вероятность безотказной работы была не ниже заданной (Pзад=0,95).

Вероятность безотказной работы m+1 параллельно соединённых равнонадёжных подсистем равна:
Pсистt=1-1-Ptm+1
По условию вероятность безотказной работы должна быть не ниже заданной Pзад=0,95, т.е.:
1-1-Ptm+1≥0,95
Имеем:
0,05≥1-0,9m+1
0,05≥0,1m+1
Логарифмируя обе части:
ln0,05≥m+1ln0,1
-2,99≥-2,30m+1
m+1≥2,992,30
m≥0,3
Поскольку m – кратность резервирования и должна быть целой, то окончательно имеем: кратность резервирования должна быть не менее m=1, чтобы вероятность безотказной работы была не ниже заданной Pзад=0,95.