Система состоит из А равнонадежных элементов, среднее время безотказной работы элемента Ti часов. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон

Система состоит из А равнонадежных элементов, среднее время безотказной работы элемента Ti часов. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов системы и основная и резервная системы равнонадежны. Необходимо найти среднее время безотказной работы системы Tc, а также частоту отказов fc(t) и интенсивность отказов λc(t) в момент времени t часов в следующих случаях: а) нерезервированной системы; б) системы с общим резервированием при постоянно включенном резерве. Исходные данные приведены в таблице 2.15. Таблица 2.15 – Исходные данные к задаче 1 А Ti t 14 1160 110

Для экспоненциального закона надёжности среднее время безотказной работы каждого элемента:
Ti=1λi.
Тогда λi=1Ti=11160.
а) нерезервированная система
λc=Aλi=141160=7580 час-1
Вероятность безотказной работы определяется по формуле:
Pсt=e-λсt
Частота отказа
fсt=-dPсtdt=λсe-λсt
За время t=110 часов
fс110=7580e-7∙110580≈0.0032 час-1
Среднее время безотказной работы системы
Tc=1λc=5807=82.86 час
б) системы с общим резервированием при постоянно включенном резерве.
Вероятность безотказной работы в случае общего резервирования определяется по формуле:
Pсt=1-1-e-λ0t2=2e-λ0t-e-2λ0t,
Pс110=2e-7∙110580-e-14∙110580≈0.46.
λ0 – интенсивность отказов нерезервируемой системы.
Частота отказа
fсt=-dPсtdt=2λ0e-λ0t+2λ0e-2λ0t
За время t=110 часов
fс110=14580e-7∙110580+e-14∙110580≈0.0047 час-1
Среднее время безотказной работы системы при постоянно включенном резерве с одной резервной цепью:
Tc=1λ01+12
Tc=1λ01+12=58071+12=124.29 час
Интенсивность отказов:
λсt=fсtPсt
λс110=fс110Pс110=0.0047 0.46=0.0102 час-1