Система состоит из n одинаковых элементов. Средняя наработка на отказ одного элемента Тi=1000ч. Известно,

Система состоит из n одинаковых элементов. Средняя наработка на отказ одного элемента Тi=1000ч. Известно, что вероятность отказа системы в течение 100ч Q(100)=0,4. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется определить n (число элементов в системе).

По известной средней наработке на отказ для одного элемента определим интенсивность его отказов при используемом экспоненциальном законе надежности:
λi=1Ti=11000=10-3 1ч.
Тогда интенсивность отказов системы из n таких элементов:
λС=n*λi=n*10-3=0,001*n 1ч.
Вероятности отказов такой системы соответствует формула:
QСt=1-e-λС*t .
В момент времени t=100 часов получим:
QС100=1-e-0,001*n*100=1-e-0,1*n.
Учитывая данные условия о том, что QС100=0,4, будем иметь следующее выражение:
1-e-0,1*n=0,4
или
e-0,1*n=0,6.
Прологарифмируем обе части полученного выражения:
lne-0,1*n=ln0,6;
-0,1*n=ln0,6,
откуда окончательно находим:
n=ln0,6-0,1=-0,51-0,1≈5.
Билет 7.

.
В момент времени t=100 часов получим:
QС100=1-e-0,001*n*100=1-e-0,1*n.
Учитывая данные условия о том, что QС100=0,4, будем иметь следующее выражение:
1-e-0,1*n=0,4
или
e-0,1*n=0,6.
Прологарифмируем обе части полученного выражения:
lne-0,1*n=ln0,6;
-0,1*n=ln0,6,
откуда окончательно находим:
n=ln0,6-0,1=-0,51-0,1≈5.
Билет 7.