Случайная величина X задана интегральной функцией F(x). Требуется: найти дифференциальную функцию f(x); построить график интегральной и

Случайная величина X задана интегральной функцией F(x). Требуется: найти дифференциальную функцию f(x); построить график интегральной и дифференциальной функций; найти M(X), D(X), σ(X). определить Pa<X<b, a=π4; b=π3. Fx=0, x≤0,0,5(1-cosx), 0≺x1, x≻π≤π;

По определению функции плотности вероятности f(x)=F’(x)
fx=0, x≤0,0,5sinx, 0≺x0, x≻π≤π
График функции распределения F(x) представлен на рисунке 7, график функции плотности вероятности f(x)– на рисунке 8.
Рисунок 7 – График функции F(x)
50159492324879x
x
center171894f(x)
f(x)

Рисунок 8 – График функции f(x)
Определим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение:
MX=0π0,5∙x∙sinx=sinx-x∙cosx20π=π2
MX2=0π0,5∙x2∙sinx=2∙x∙sinx-(2-x2)∙cosx20π=π2-42
DX=MX2-MX2=π2-42-π22=π2-84
σ=DX=π2-84=π2-82
Определим вероятность попадания случайной величины в интервал (a,b):
Pπ4<X<π3=Fπ3-Fπ4=12sinπ3-sinπ4=3-24