Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей fx. Требуется определить постоянную C и найти

Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей fx. Требуется определить постоянную C и найти функцию распределения Fx; построить график fx и Fx; вычислить MX, DX, σX, P1≤X<1,25. fx=0, при x<2, -C∙x-2, при 2≤x≤3,0, при x>3.

Найдем постоянную C.
Плотность распределения fx должна удовлетворять свойству
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞20dx+23-C∙x-2dx+3∞0dx=-C23x-2dx=-Cx-22223=-C2=1
-C2=1 ⟹C=-2
Плотность распределения имеет вид
fx=0, при x<2, 2x-2, при 2≤x≤3,0, при x>3.
Найдем функцию распределения Fx, используем формулу
Fx=-∞xfxdx
Если -∞<x≤2, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dx=0
Если 2<x≤3, то
Fx=-∞20dx+2x2x-2dx=x-222x=x-22
Если 3<x<+∞, то
Fx=-∞20dx+232x-2dx+3x0dx=x-2223=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при-∞<x≤2,x-22, при 2<x≤3,1, при 3<x<+∞.
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞2x∙0dx+23x∙2x-2dx+3∞x∙0dx=223x2-2xdx=2x33-x223=29-9-83+4=83≈2,6667
Дисперсия
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=23x2∙2x-2dx-832=223x3-2x2dx-649=2x44-2x3323-649=2814-18-4+163-649=436-649=118≈0,0556
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=118≈0,2357
Найдем вероятность P1≤X<1,25.
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b
Pa<X<b=Pa≤X<b=Fb-Fa
Положив, a=1, b=1,25, получим
P1≤X<1,25=F1,25-F1=0-0=0