Случайная величина задана функцией распределения Fμ(x). Требуется найти: а) постоянную c; б) плотность распределения вероятностей fμ(x); в) основные

Случайная величина задана функцией распределения Fμ(x). Требуется найти: а) постоянную c; б) плотность распределения вероятностей fμ(x); в) основные числовые характеристики M(), D(), σμ; г) вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (0; 1,8); д) построить графики функций fμ(x), Fμ(x). Fμx=0,при x<32x2+cx,при 32≤x≤21,при x>2

А) постоянная с.
Функция распределения непрерывна.
Fμ32=x2+cx=0
Fμ2=x2+cx=1
Получим:
94+32c=04+2c=1⇒c=-32
Fμx=0,при x<32x2-32x,при 32≤x≤21,при x>2
б) плотность распределения вероятностей fμ(x)
fμx=Fμ'(x)
fμx=0,при x<32 или x>22x-32при 32≤x≤2
в) основные числовые характеристики M(), D(), σμ;
Математическое ожидание:
Mμ=abxfμxdx, если все значения случайной величины попадают в интервал [a;b]
Mμ=3222x2-32xdx=(2x33-3x24) 322=163-3-23∙278-34∙94=73-916==8548≈1,77
Дисперсия:
Dμ=abx2fμxdx-(Mμ)2, если все значения случайной величины попадают в интервал [a;b]
Dμ=3222x3-32x2dx-1,772=(x42-x32) 322-1,772=8-4-8132-2716--1,772=4-2732-3,134≈0,023
Среднее квадратическое отклонение:
σμ=Dμ=0,023≈0,153
г) вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (0; 1,8);
Pα<μ<β=αβfμxdx
P0<μ<1,8=01,5fμxdx+1,51,8fμxdx=01,50dx+1,51,82x-32dx==x2-32x1,51,8=3,24-2,7-2,25-2,25=0,54
д) графики функций fμ(x), Fμ(x).
График Fμ(x) строим по точкам:
x
-2 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 4
Fμ(x)
0 0 0,16 0,34 0,54 0,76 1 1
График fμ(x) строим по точкам:
x
-3 1,5 1,5 2 2 4
fμ(x)
0 0 1,5 2,5 0 0