Случайная величина ξ распределена по закону Ν(m,σ2) , случайная величина η - по закону

Случайная величина ξ распределена по закону Ν(m,σ2) , случайная величина η - по закону П(λ), случайные величины и независимы. Найдите плотность распределения случайной величины ζ = Aξ + В и дисперсию D(Aξ + Βη). m = 1, = 2, λ = 5, А = 1, В = -1

Случайная величина ξ распределена по нормальному закону Ν(m,σ2), m=1, σ=2.
Плотность распределения вероятностей для нормального распределения имеет вид: .
Найдем плотность распределения случайной величины ζ = ξ 1.
Сначала найдем функцию распределения случайной величины ζ = ξ 1:
Дифференцируя, получаем для плотности распределения , после подстановки плотности распределения случайной величины ξ
это дает
Найдем дисперсию D(Aξ + Βη)= D(ξ η).
Математическое ожидание для нормального распределения:
Мξ = m = 1.
дисперсия
Dξ = 2 = 4.
Случайная величина η распределена по закону Пуассона П(λ) с параметром λ =5.
Для закона Пуассона М = λ =5, D = λ =5.
Найдем дисперсию D(ξ η), используя свойства дисперсии:
D(СX) =С2∙D(X)
D(X±Y) =D(X) + D(Y).
Тогда, учитывая, что D = 4, а D = 5, получим:
Ответ: ,