Случайная величина ξ подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины

Случайная величина ξ подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины в интервале от –2 до 2 равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность распределения этой случайной величины.

Используем формулы для нормального распределения: вероятность попадания на интервал: .
Вероятность попадания случайной величины в интервале от –2 до 2 равна 0,5705, т.е . P( –2 < ξ < 2 ) = 0,5705, тогда для заданного параметра а = М(ξ) = 0 (математическое ожидание известно), получим уравнение, из которого найдем неизвестное среднее квадратическое ожидание σ:
Получим равенство: = 0,5705 = 0,2853.
По таблицам функции Лапласа находим: при х = 0,79, т.е

. P( –2 < ξ < 2 ) = 0,5705, тогда для заданного параметра а = М(ξ) = 0 (математическое ожидание известно), получим уравнение, из которого найдем неизвестное среднее квадратическое ожидание σ:
Получим равенство: = 0,5705 = 0,2853.
По таблицам функции Лапласа находим: при х = 0,79, т.е