Случайная величина ξ подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой

Случайная величина ξ подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины в интервал от –2 до 2 равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность распределения этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что случайная величина будет принимать значения: а) меньшие 3; б) большие 4; в) отличаться от своего математического ожидания не более чем на 3,5 (по абсолютной величине).

Для нормально распределенной случайной величины с параметрами a, σ вероятность попадания в интервал (α;β) находится по формуле:
Pα<X<β=β-aσ-Фα-aσ, где Ф(х) – функция Лапласа
Известно, что a=0, P-2<ξ<2=0.5705, получим:
P-2<ξ<2=Ф2σ-Ф-2σ=2Ф2σ=0.5705
По таблице значений функции Лапласа найдем:
2σ=0.79→ σ=2,53
а) Вероятность того, что ξ примет значение, меньшее 3:
Pξ<3=12+Ф32,53=12+Ф1,19≈0,5+0,382=0,882
б) Вероятность того, что ξ примет значение, большее 4:
P4<ξ=12-Ф42,53=12-Ф1,88≈0,5-0,443=0,057
в) Используем формулу:PX-a≤δ=2Фδσ
Получим:Pξ-0≤3.5=2Ф3.52,53=2Ф1.38≈0.833
Ответ: а)0,882 б)0,057 в)0.833