Случайная величина ξ подчинена экспоненциальному закону распределения с параметром λ: Wξx=λe-λx, x>0. Построить график

Случайная величина ξ подчинена экспоненциальному закону распределения с параметром λ: Wξx=λe-λx, x>0. Построить график ПВ, найти ФР Fξx и построить ее график; определить вероятность того, что СВ ξ примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание.

График ПВ с различными значениями λ представлен на рисунке:
Функция распределения связана с плотностью соотношением:
Fx=-∞xWξtdt
В нашем случаем при x≤0 имеем Fx=0, а при x>0:
Fx=0xλe-λtdt=-e-λt0x=1-e-λx
График ПВ с различными значениями λ представлен на рисунке:
Математическое ожидание случайной величины:
Mx=0∞λxe-λxdx=u=xdu=dxdv=λe-λxdxv=-e-λx=-xe-λx0∞=0+0∞e-λxdx=
=-1λe-λx0∞=1λ
И вероятность того, что СВ ξ примет значение меньшее, чем ее математическое ожидание:
Px<1λ=F1λ=1-e-λ∙1λ=1-e-1≈0,632