Электрическое поле образовано заряженной сферой радиуса R = 10 см с поверхностной плотностью заряда

Электрическое поле образовано заряженной сферой радиуса R = 10 см с поверхностной плотностью заряда σ = +3*10-7 Кл/м2. Какую работу надо совершить, чтобы переместить дробный точечный заряд q=10-9 Кл из точки, отстоящей на расстоянии r1=25 см в точку на расстоянии r2=15 см от заряженной сферы. Обозначим радиус шара - R, rA - расстояние от центра шара до точки А Дано: Обозначим r1 – расстояние от точечного заряда q до заряженной сферы, а расстояние от точки 2 до поверхности сферы - r2 . Электрического поля сферы выполняет работу А по перемещению заряда из точки 1 в точку 2. А= q*(1 - 2) (1), где 1 – потенциал в точке 1, 2 – потенциал в точке 2. σ = +3*10-7 Кл/м2 q=10-9 Кл r1=25 см = 0,25 м r2=15 см = 0,15 м R = 10 см = 0,1 м А = ?

Поверхностная плотность заряда связана с зарядом соотношением:
σ = q / S,
где S- площадь поверхности сферы радиусом r и S=4πr2, тогда для сферы:
σ = q / S = q/(4π R2). (2)
Потенциал точки поля созданного сферой находят по формуле:
где εо – электрическая постоянная и εо = 8,85 *10-12 Кл2/(Н*м2) или Ф/м;
ε - диэлектрической проницаемостью среды, для нашего случая ε = 1 .
Из (2) найдем заряд q = σ S = σ *4π R2
и подставим в формулу потенциала, получим:
Теперь запишем потенциалы обеих точек:
Теперь найдем разность потенциалов:
Тогда по формуле (1) работа какую надо совершить, чтобы переместить дробный точечный заряд q Кл из точки, отстоящей на расстоянии r1 в точку на расстоянии r2 от заряженной сферы будет:
Вычислим её:
Проверим единицы измерения:
Ответ: А=1мкДж

.
Из (2) найдем заряд q = σ S = σ *4π R2
и подставим в формулу потенциала, получим:
Теперь запишем потенциалы обеих точек:
Теперь найдем разность потенциалов:
Тогда по формуле (1) работа какую надо совершить, чтобы переместить дробный точечный заряд q Кл из точки, отстоящей на расстоянии r1 в точку на расстоянии r2 от заряженной сферы будет:
Вычислим её:
Проверим единицы измерения:
Ответ: А=1мкДж