Электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 1.1, рассчитать при частоте f = 50

Электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 1.1, рассчитать при частоте f = 50 Гц по данным таблицы 1.1. Построить топографическую векторную диаграмму. 1411605124269515411451204595Uab 00Uab Рисунок 1.1 Таблица 1.1 ‒ Исходные данные На схеме показаны только заданные элементы.

1) Определим мгновенное значение тока:
i=Imsin⁡(ωt+φi),
Где Im ‒ амплитуда тока, Im=2∙I=2∙80=113.137 А;
I ‒ действующее значение тока;
ω ‒ круговая частота, ω=2πf=2∙3.14∙50=314 c-1
φi ‒ начальная фаза тока.
Получаем:
i=113.137sin⁡(314t+75⁰) А
2) Мгновенное значение напряжения источника:
u=Umsin⁡(ωt+φu),
Где Um ‒ амплитуда напряжения на входе:
Um=Im∙Zak=?,
Величина полного сопротивления цепи:
Zak=R12+(XL1-XC1)2=?,
Определим реактивные сопротивления цепи:
XL1=ωL1=314∙207∙10-3=65 Ом;
XC1=1ωC1=1314∙106∙10-6=30 Ом;
Тогда: Zak=602+(65-30)2=69.5 Ом,
Um=Im∙Zak=113.137∙69.5=7859 В
φu ‒ начальная фаза напряжения, φu=φi+φ,
Где φ ‒ угол сдвига фазы тока по отношению к фазе напряжения.
Угол φ определим из треугольника сопротивлений (риc

. 1.2):
Рис. 1.2
φ=arctgXL1-XC1R1=arctg65-3060=30.26°
φu=φi+φ=75°+30.26°=105.26°
Получаем:
u=7859sin314t+105.26°В.
3) Действующее значение напряжения на участке ab:
Uab=I∙Zab=I∙R1=80∙60=4800 В
4) Активная мощность на участке an:
Pan=I2∙R1=802∙60=384000 Вт
Определим Pan другим способом:
Pan=UanI cosφan
где φan - угол сдвига фазы тока i по отношению к фазе напряжения uan.
В нашем случае: Uan=U; φan=φ.
Действующее значение напряжения на входе цепи U:
U=Um2=7858.852=5557.05 В
Тогда: Pan=UI cosφ=5557.05∙80∙cos30.26°≈384000 Вт.
5) Полная мощность:
S=U∙I
S=5557.05∙80=444564 ВА
6) Для построения топографической векторной диаграммы (рис