Электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 2.1, рассчитать при частоте f = 50

Электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 2.1, рассчитать при частоте f = 50 Гц по данным табл. 2.1. Построить топографическую векторную диаграмму. Дано: R1 = 3 Ом R2 = 10 Ом L2 = 44.6 мГн = 44.6*10-3 Гн С1 = 289 мкФ = 289*10-6 Ф U = 60 В φu = -30 град. Найти: i, uae, P, Q, S

Преобразуем схему в соответствии с данными.
1. Определим реактивные сопротивления цепи
XC1=1ω∙C1=12∙π∙f∙C1=12∙3.14∙50∙289∙10-6=11 Ом
XL2=ω∙L2=2∙π∙f∙L2=2∙3,14∙50∙44,6∙10-3=14 Ом
Угловая частота ω=2∙π∙f=2∙3,14∙50=314 с-1
2. Определим мгновенное значение тока
i=Im∙sinωt+φi,
Где
Im – амплитуда тока, Im=2∙I;
I – действующее значение тока;
φi – фаза тока.
Действующее значение тока находим по формуле
I=UZ
Величина полного сопротивления цепи:
Z=(R1+R2)2+(XL2-XC1)2=169+9=13.34 Ом
Тогда действующее значение тока
I=UZ=6013.34=4.5 А
Начальная фаза тока
φi=φu-φ
где
ϕu – начальная фаза напряжения;
ϕi – начальная фаза тока;
ϕ – угол сдвига фазы тока по отношению к фазе напряжения.
Угол ϕ определяем из треугольника сопротивлений
φ=arctgXL2-XC1R1+R2=arctg313=13°
Тогда фаза тока
φi=φu-φ=-30°-13°=-43°
Запишем мгновенное значение токаi=Im∙sinωt+φi=4.5∙2∙sin314∙t-43°=6.36∙sin314∙t-43°A
3

. Мгновенное значение напряжения на участке цепи ae:
uae=Uaem∙sinωt+φu
Сопротивление участка ae:
Zae=R1+R2-XC1=3+10-11=2 Ом
Действующее значение напряжения на участке ae:
Uae=Zae∙I=2∙4.5=9 В
Тогда мгновенное значение:
uae=Uaem∙sinωt+φu=9∙2∙sin314∙t-30°=12.73∙sin314∙t-30° В
5. Активная мощность
Pпотреб=R1+R2∙I2=13∙4.52=263.25 Вт
Pист=U∙I∙cosφ=60∙4.5∙cos13°=263.08 Вт
Погрешность расчета
δP%=Pист-PпотребPист∙100%=263,08-263,25263,08∙100%=0.07%
6