Электрический ток, направленный вдоль оси Z, распределен в пространственном слое между двумя параллельными бесконечными. 2

Электрический ток, направленный вдоль оси Z, распределен в пространственном слое между двумя параллельными бесконечными плоскостями (рис. 11) симметрично относительно центральной плоскости x = 0 с плотностью тока j(x)=j01-xd2, зависящей от координаты x точки. Ось X перпендикулярна слою. Толщина слоя 2d. Найти с помощью закона полного тока зависимость проекции By на ось Y вектора индукции магнитного поля от координаты точки x. Построить график этой зависимости By(x) в интервале изменения координаты x от –2d до 2d. Дано: jx==j01-xd2 j0 = 250 А/м2 d = 20 см = 0,2 м

Введем замкнутый прямоугольный контур шириной 2x и высотой L, проведенный симметрично относительно центральной плоскости x =0 так, как показано на рисунке.
Запишем закон полного тока для этого контура:
CHdl=I
Здесь слева интегрирование проводится по замкнутому контуру длиной C, I – ток, пронизывающий контур C, H – вектор напряженности магнитного поля.
Для вакуума B=0H, тогда:
CBdl=0I
Из симметрии задачи следует, что Bx=0, кроме того, Byx=-By-x . Тогда циркуляция вектора индукции:
CBdl=abBdl+bcBdl+cdBdl+daBdl=
=abByxdy+bc0dx+cdBy-xdy+da0dx=
=2ByxL.
1) Рассчитаем индукцию внутри интервала изменения координаты x от–d до d.
Чтобы найти ток через площадь, ограниченную контуром, выберем на расстоянии x' площадку dS=Ldx'.
Через нее протекает ток:
dI=jx'dS=j01-x'd2Ldx'
Полный ток, протекающий через площадь, ограниченную контуром:
Ix=20xj01-x'd2Ldx'=2Lj00x1-x'2d2dx'.
Ix=2Lj0x-x33d2.
Подставим полученные выражения в формулу закона полного тока:
2ByxL=20Lj0x-x33d2;
Byx=0j0x1-x23d2.
Подставим числа:
Byx=4π10-7250x1-x230,22=.
Byx=10-4πx1-x20,12.
2) Вне области -d<x<d ток, пронизывающий контур, перестает меняться, поэтому имеет постоянное значение и индукция:
x>d Byx=0j0d1-13=10-4π0,223=4,1910-5 Тл.
x<-d Byx=-0j0d1-13=-4,1910-5 Тл.
Построим график зависимости Byx.
Ответ: -d<x<d Byx=10-4πx1-x20,12 Тл.
x>d Byx=4,1910-5 Тл.
x<-d Byx=-4,1910-5 Тл..
Найти:
Byx = ?
-11303030480

. Тогда циркуляция вектора индукции:
CBdl=abBdl+bcBdl+cdBdl+daBdl=
=abByxdy+bc0dx+cdBy-xdy+da0dx=
=2ByxL.
1) Рассчитаем индукцию внутри интервала изменения координаты x от–d до d.
Чтобы найти ток через площадь, ограниченную контуром, выберем на расстоянии x' площадку dS=Ldx'.
Через нее протекает ток:
dI=jx'dS=j01-x'd2Ldx'
Полный ток, протекающий через площадь, ограниченную контуром:
Ix=20xj01-x'd2Ldx'=2Lj00x1-x'2d2dx'.
Ix=2Lj0x-x33d2.
Подставим полученные выражения в формулу закона полного тока:
2ByxL=20Lj0x-x33d2;
Byx=0j0x1-x23d2.
Подставим числа:
Byx=4π10-7250x1-x230,22=.
Byx=10-4πx1-x20,12.
2) Вне области -d<x<d ток, пронизывающий контур, перестает меняться, поэтому имеет постоянное значение и индукция:
x>d Byx=0j0d1-13=10-4π0,223=4,1910-5 Тл.
x<-d Byx=-0j0d1-13=-4,1910-5 Тл.
Построим график зависимости Byx.
Ответ: -d<x<d Byx=10-4πx1-x20,12 Тл.
x>d Byx=4,1910-5 Тл.
x<-d Byx=-4,1910-5 Тл..
Найти:
Byx = ?
-11303030480