Электрический заряд распределен в пространственном слое между двумя параллельными бесконечными плоскостями (Рис. 6) симметрично

Электрический заряд распределен в пространственном слое между двумя параллельными бесконечными плоскостями (Рис. 6) симметрично относительно центральной плоскости x=0 с объёмной плотностью заряда, зависящей от координаты x точки. Ось X перпендикулярна слою. Толщина слоя 2d. Найти с помощью теоремы Гаусса зависимость проекции Ex на ось X вектора напряженности электрического поля от координаты точки x. Построить график этой зависимости Ex(x) в интервале изменения координаты x от – 2d до 2d. Рис. 6. Дано:

Рассмотрим рисунок 7.
Между плоскостями построим замкнутую поверхность - это цилиндр основания которого перпендикулярны заданным плоскостям, поэтому
Вектор внешней нормали к боковой поверхности цилиндра направлен перпендикулярно стержню, поэтому,
Для расчета напряженности электрического поля между пластинами используем теорему Гаусса:
(1)
Поток через боковую поверхность
(2)
Далее находим заряд q внутри этой поверхности
(3)
Подставляем значение потока и заряда q в теорему Гаусса (1), получаем:
при (4)
Где - электрическая постоянная, - диэлектрическая проницаемость среды, для вакуума .
Переведём единицы измерения физических величин в систему Интернациональную:

Подставим численные значения физических величин в формулу (4):
при (5)
Рассмотрим рисунок 8.
Построим замкнутую поверхность - это цилиндр основания которого перпендикулярны заданным плоскостям и образующие имеют длину 4d,
Вектор внешней нормали к боковой поверхности цилиндра направлен перпендикулярно стержню, поэтому,
Поток через боковую поверхность
(6)
Далее находим заряд q внутри этой поверхности
(7)
Подставляем значение потока и заряда q в теорему Гаусса (1), получаем:
при (8)
Следовательно:
Построим график данной зависимости Рис.9