Электрические цепи постоянного тока Для электрической схемы, выполнить следующее: 1.1 Упростить схему, заменив последовательно и параллельно

Электрические цепи постоянного тока Для электрической схемы, выполнить следующее: 1.1 Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными. Используя взаимные преобразования источников, преобразовать источник тока в источник ЭДС. Дальнейшие расчеты (п.п 1.2 -1.8) вести для упрощённой схемы. 1.2. Составить на основании І и ІІ законов Кирхгофа в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы, предварительно произвольно стрелками указать направление токов. Нумерация токов производится в соответствии с номером резистора в выбранной ветви. Так, например, ток в ветви с резистором R1 нумеруется I1 и т. д. 1.3 Определить токи во всех ветвях методом контурных токов. 1.4 Определить токи во всех ветвях методом узловых потенциалов. Решение систем уравнений, составленных по методу контурных токов и методу узловых потенциалов допускается с помощью математического программного обеспечения (Mathcad и т. п.). 1.5 Результаты расчета токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой. 1.6. Составить баланс мощностей в схеме, вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений). 1.7. Определить ток I1 в схеме, используя метод эквивалентного генератора. 1.8 Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС. Дано: R1=6 Ом; R2=20 Ом; R3=14 Ом; R4'=10 Ом; R4''=5 Ом; R5=7,5 Ом; R6'=36 Ом; R6''=12 Ом; E2=16 В; E3=15 В; J2=0,4 А; J3=0 А.

1 Упростим схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными.
R4=R4'+R4''=10+5=15 Ом
R6=R6'∙R6''R6'+R6''=36∙1236+12=9 Ом
Используя взаимные преобразования источников, преобразуем источник тока в источник ЭДС.
E2'=J2∙R2=0,4∙20=8 В
E3'=J3∙R3=0∙14=0
E2''=E2+E2'=16+8=24 В
После выполненных преобразований схема имеет вид:
1.2. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Электрическая цепь имеет p=6 ветвей и q=4 узлов. По первому закону Кирхгофа составляется q-1=3 уравнения для 3-х узлов. По второму закону Кирхгофа составляется n=p-q-1=3 уравнения для n=3 независимых контуров.
Обозначаем узлы, задаемся направлениями токов в ветвях цепи и направлениями обхода контуров. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа:
-I1+I3-I5=0a-I2+I4+I5=0bI1+I2-I6=0c-R3I3+R4I4-R5I5=-E31R1I1+R3I3+R6I6=E32-R1I1+R2I2+R5I5=E2''3
1.3 Определим токи во всех ветвях методом контурных токов. Количество независимых контуров в схеме n=3. Произвольно выбираем направление контурных токов.
Уравнения по 2-му закону Кирхгофа в количестве n=3 по методу контурных токов в общем виде запишутся:
R11I11-R12I22-R13I33=E11-R21I11+R22I22-R23I33=E22-R31I11-R32I22+R33I33=E33
Определяем собственные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R3+R4+R5=14+15+7,5=36,5 Ом
R22=R1+R3+R6=6+14+9=29 Ом
R33=R1+R2+R5=6+20+7,5=33,5 Ом
R12=R21=R3=14 Ом
R13=R31=R5=7,5 Ом
R23=R32=R1=6 Ом
E11=-E3=-15 В
E22=E3=15 В
E33=E2''=24 В
Подставим найденные значения в систему уравнений:
36,5I11-14I22-7,5I33=-15-14I11+29I22-6I33=15-7,5I11-6I22+33,5I33=24
Решаем полученную систему с помощью ПО Mathcad:
Таким образом, контурные токи:
I11=0,037 А
I22=0,711 А
I33=0,852 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I22-I33=0,711-0,852=-0,141 А
I2=I33=0,852 А
I3=-I11+I22=-0,037+0,711=0,674 А
I4=I11=0,037 А
I5=-I11+I33=-0,037+0,852=0,815 А
I6=I22=0,711 А
Ток I1 получился отрицательным

. Следовательно, его действительное направление противоположно заданному.
1.4 Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов. Число узловых уравнений q-1=3. Принимаем потенциал узла d равным нулю:
φd=0.
Уравнения по 1-му закону Кирхгофа для остальных узлов по методу узловых потенциалов:
Gaaφa-Gabφb-Gacφc=Iaa-Gbaφa+Gbbφb-Gbcφc=Ibb-Gcaφa-Gcbφb+Gccφc=Icc
Вычислим собственные проводимости узлов:
Gaa=1R1+1R3+1R5=16+114+17,5=0,371 См
Gbb=1R2+1R4+1R5=120+115+17,5=0,25 См
Gcc=1R1+1R2+1R6=16+120+19=0,328 См
Общие проводимости узлов:
Gab=Gba=1R5=17,5=0,133 См
Gac=Gca=1R1=16=0,167 См
Gbc=Gcb=1R2=120=0,05 См
Узловые токи:
Iaa=E3R3=1514=1,071 А
Ibb=-E2''R2=-2420=-1,2 А
Icc=E2''R2=2420=1,2 А
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,371φa-0,133φb-0,167φc=1,071-0,133φa+0,25φb-0,05φc=-1,2-0,167φa-0,05φb+0,328φc=1,2
Решаем полученную систему с помощью ПО Mathcad:

Таким образом, потенциалы узлов:
φa=5,577 В
φb=-0,55 В
φc=6,414 В
По закону Ома определяем токи в ветвях:
I1=φa-φcR1=5,577-6,4146=-0,141 А
I2=φb-φc+E2''R2=-0,55-6,414+2420=0,852 А
I3=φd-φa+E3R3=0-5,577+1514=0,674 А
I4=φd-φbR4=0--0,5515=0,037 А
I5=φa-φbR5=5,577--0,557,5=0,815 А
I6=φc-φdR6=6,414-09=0,711 А
1.5 Результаты расчета токов, проведённого двумя методами, сводим в таблицу.
I1
I2
I3
I4
I5
I6
МКТ -0,141 0,852 0,674 0,037 0,815 0,711
МУП -0,141 0,852 0,674 0,037 0,815 0,711
Результаты расчетов, выполненные двумя методами, совпали.
1.6