Электрический заряд равномерно распределён по круговой цилиндрической поверхности, находящейся в вакууме, с поверхностной плотностью

Электрический заряд равномерно распределён по круговой цилиндрической поверхности, находящейся в вакууме, с поверхностной плотностью 102 нКл/м2. Радиус цилиндра 60 мм. Определить разность потенциалов двух точек поля, создаваемого этим зарядом, находящихся на расстоянии 34 мм и 494 мм от поверхности. Дано: = 102 нКл/м2 = 1,0210-7 Кл/м2 R= 60 мм = 0,06 м l1 = 34 мм = 0,034 м l2 = 494 мм = 0,494 м

Для того, чтобы найти разность потенциалов между двумя точками поля вне цилиндра, необходимо найти напряженность электростатического поля создаваемого зарядом, расположенным на поверхности этого цилиндра.
По теореме Остроградского – Гаусса поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен отношению заряда, заключенного внутри этой поверхности, и электрической постоянной.
SEdS=q0
Здесь 0 = 8,8510-12 Ф/м - диэлектрическая постоянная,
Исходя из того, что поле цилиндра имеет осевую симметрию, выберем поверхность интегрирования в виде цилиндра радиуса r>R, соосного данному заряженному цилиндру . Пусть высота цилиндра h,тогда внутри этой поверхности окажется заряд q = 2Rh, распределенный по боковой поверхности заряженного цилиндра. В силу симметрии, вектор напряженности везде перпендикулярен оси и имеет одинаковый модуль на боковой цилиндрической поверхности, по которой производится интегрирование

. Пусть высота цилиндра h,тогда внутри этой поверхности окажется заряд q = 2Rh, распределенный по боковой поверхности заряженного цилиндра. В силу симметрии, вектор напряженности везде перпендикулярен оси и имеет одинаковый модуль на боковой цилиндрической поверхности, по которой производится интегрирование