Электрическая цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,5 мГн, резистора сопротивлением R =. 2

Электрическая цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,5 мГн, резистора сопротивлением R = 100 Ом и источника тока, ЭДС которого меняется со временем по заданному закону E (t)=E01-e-t/τ (рис. 15). Найти зависимость от времени силы тока I(t) в цепи и построить график этой зависимости в интервале времени от 0 до t. № вар. E0, τ, t 9 E0 = 10 В, τ = 7 мкс, t = 50 мкс

RI=E+EL=E-dΨdt=E-LI', Ψ=∑NΦ=LI
RI+LI'=Et=E01-e-t/τ
линейное диф. уравнение.
1) общее решение однородного
RI+LI'=0
R+Lλ=0
λ1=-RL, кратностью 1
Iо=A1eλ1t=Ae-t⋅RL, A=Const
2) частное решение неоднородного можем найти, судя по виду правой части, как B+Ce-t/τ
I=B+Ce-tτ
RI+LI'=RB+RCe-tτ-LτCe-tτ=E01-e-tτ
RB=E0, RC-Lτ⋅C=-E0
B=E0R, C=E0Lτ-R
Iч=B+Ce-tτ=E0R+E0Lτ-R⋅e-tτ
3) объединяем; It=0 = 0.
I=Iо+Iч=Ae-t⋅RL+E0R+E0Lτ-R⋅e-tτ
I0=A+E0R+E0Lτ-R=0, A=-E0R+E0R-Lτ=E0⋅Lτ-R+RRR-Lτ=E0LRRτ-L
I=E0LRRτ-L⋅e-t⋅RL+E0R+E0τL-Rτ⋅e-tτ
E0R=10100А=0.1 А, Rτ=100⋅7⋅10-6 Гн=0.7 мГн, Rτ-L=0.2 мГн
RL=1000.5⋅10-3 1с=15 мкс
It=E0R+E0LRRτ-L⋅e-t⋅RL+E0τL-Rτ⋅e-tτ==0.1+10⋅0.5100⋅0.2⋅e-t5 мкс-10⋅7⋅10-30.2⋅e-t7 мкс А ==100+250⋅e-t5 мкс-350⋅e-t7 мкс мА