Электрическая цепь состоит из катушки индуктивностью , резистора сопротивлением и источника тока, ЭДС которого

Электрическая цепь состоит из катушки индуктивностью , резистора сопротивлением и источника тока, ЭДС которого меняется со временем по заданному закону (Рис. 5). Найти зависимость от времени силы тока I(t) в цепи и построить график этой зависимости в интервале времени от 0 до t. Рис. 5. Дано:

Рассмотрим рисунок 5. Запишем закон Ома для полной цепи:
(1)
(2)
Уравнение (2) есть линейное однородное уравнение первого порядка с правой частью. Составим характеристическое уравнение для соответствующего однородного уравнения
Характеристическое уравнение имеет вид:
(3)
Его решение имеет вид:
(4)
Общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения имеет вид:
(5)
Частное решение будем искать по виду правой части
(6)
Тогда:
(7)
После подстановки (6) и (7) в (2), получаем:
Для определения неизвестнгых коэффициентов А и В составляем систему уравнений:
(8)
После подстановки (8) в (6), запишем частное ирешение уравнения:
Тогда общее решение дифференциального уравнения (2) будет:
(9)
Учитывая начальные условия находим постоянную интегрирования С.
(10)
После подстановки (10) в (9), получаем:
(11)
Переведём единицы измерения физических величин в систему Интернациональную:

Подставим численные значения физических величин в уравнение (11) и произведём вычисления:
(12)
Построим график зависимости I1(t) в интервале времени от 0 до , Рис