На испытании, состоявшем из 8 интервалов по 100 часов каждый, находилось N0 =150 образцов

На испытании, состоявшем из 8 интервалов по 100 часов каждый, находилось N0 =150 образцов техники. Число отказавших образцов n(t,t + Δt) в каждом интервале приведены в таблице 6. Вычислить вероятность безотказной работы, вероятность отказа, плотность распределения времени безотказной работы, интенсивность отказов, среднее время безотказной работы. Таблица 6 № интервала 1 2 3 4 5 6 7 8 Интервал, ч 0–100 100– 200 200– 300 300– 400 400– 500 500– 600 600– 700 700– 800 Длина Δt, ч 100 100 100 100 100 100 100 100 Число отказавших образцов n(t,t+Δt) 2 3 1 3 1 3 2 3

Величина вероятности безотказной работы P (t) может быть определена по формуле:
P (t)=No-n(t)No ,
где N0 – число объектов, поставленных на испытание, шт;
n(t)– число объектов, отказавших за время , шт.;
Величина вероятности отказа q(t) рассчитывается по формуле:
q(t)=1-P(t),
В рассматриваемом случае N0 =150 шт, тогда
для t =100ч; n(t)= 2шт;
P (100) =150-2150=0,99
q(100)=1-0,99=0,01
для t =200ч; n(t)= 2+3=5шт
P (200)=150-5150 =0,97
q(200)=1-0,97=0,03
для t =300ч; n(t)= 5+1=6 шт
P (300)=150-6150 =0,96
q(300)=1-0,96=0,04
Для следующих интервалов расчеты выполняются аналогично, результаты сводятся в таблицу 7.
Частота отказов f (t), ч-1 оценивается согласно выражению:
f(t)=n(t,t+∆t)N0∙∆t ,
где Δn (t, t+Δt) - количество изделий, отказавших за интервал
времени [t ; Δt], шт ;
N 0 - количество изделий, поставленных на испытания, шт
Δt - рассматриваемый интервал времени, ч
f(0-100)=2150∙100 =0,000133 ч-1
f(100-200)=3150∙100 =0,00020 ч-1
f(200-300)=1150∙100 =0,000067 ч-1
Для следующих интервалов расчеты выполняются аналогично, результаты сводятся в таблицу 7.
Интенсивность отказов λ(t) , ч-1 определяется по формуле:
λ(t)=n(t,t+∆t)Nср∙∆t ,
где n (t, t+Δt) - количество отказавших изделий в интервале
времени [t ; t+Δt]
Nср - среднее число исправно работающих изделий в
интервале [t, t+Δt]
Cреднее число исправно работающих изделий в интервале [t, t+Δt]
Nср=Ni+Ni+12 ,
где Ni – количество изделий, исправно работающих в начале
рассматриваемого интервала , шт
Ni +1 – количество изделий, исправно работающих в конце
рассматриваемого интервала , шт
Для интервала [0 ; 100]
Nср=150+(150-2)2=99,5 шт
Тогда
λ(0-100)=2149∙100= 0,000134 1/ч
Для интервала [100 ; 200]
Nср=148+(150-2-3)2=146,5 шт
Тогда
λ(100-200)=3146,5∙100= 0,000205 1/ч
Для интервала [200 ; 300]
Nср=145+(100-2-3-1)2=144,5 шт
Тогда
λ(200-300)=1144,5∙100= 0,000069 1/ч
Для следующих интервалов расчеты выполняются аналогично, результаты сводятся в таблицу 7.
Таблица 7
Результаты вычислений
Интервал, ч 0–100 100– 200 200– 300 300– 400 400– 500 500– 600 600– 700 700– 800
Длина Δt, ч 100 100 100 100 100 100 100 100
n(t,t+Δt) 2 3 1 3 1 3 2 3
P(t) 0,99 0,97 0,96 0,94 0,93 0,91 0,90 0,88
q(t) 0,01 0,03 0,04 0,06 0,07 0,09 0,10 0,12
f(t)·10-4 ч-1 1,33 2,0 0,67 2,0 0,67 2,0 1,33 2,0
λ(t))·10-4 ч-1 1,34 2,05 0,69 2,11 0,71 2,17 1,47 2,25
Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:
T1=1n0i=1n0n(t,t+Δt)·ti
где n0 – число отказавших образцов за время всего испытания;
ti – середина интервала