На испытание поставлено Nо =1000 изделий. За время t =1000ч вышло из строя n(t)=160

На испытание поставлено Nо =1000 изделий. За время t =1000ч вышло из строя n(t)=160 штук изделий. За последующий интервал времени Δt=1000шт вышло из строя n(Δt)=50 штук изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и t + Δt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале Δt.

Вероятность безотказной работы на основании статистических данных определяется по выражению
P(t)=N0-n(t)N0, (1)
где N0 – количество элементов в начале испытаний ,шт;
n(t) – количество отказавших элементов на интервале времени
t ,шт ,
Для t =1000 ч n(t)= 160 шт :
P(1000)=1000-1601000 =0,84
Для t =2000 ч n(t) = 160+50=210 шт
P(2000)=1000 - 2101000 = 0,79
Частота отказов по статистическим данным об отказах оценивается согласно выражению:
a(t)=n(∆t)N0∙∆t, (2)
где n (Δt) - количество отказавших изделий в интервале времени
от t – Δt/2 до t + Δt/2 ; n (Δt) =50 шт
N0 - первоначальное количество испытываемых объектов, шт
Δt – величина интервала,ч ; Δt =1000ч
a(1500) =501000∙1000 =5∙10-5 1/ч
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется:
λ(t)=n(∆t)Nср∙∆t , (3)
где n (Δt) - количество отказавших изделий в интервале времени
от t – Δt/2 до t + Δt/2 ; n (Δt) =14 шт
Nср - среднее число исправно работающих изделий в интервале
Δt
Cреднее число исправно работающих изделий в интервале [1000, 2000]
Nср=Ni+Ni+12 , (4)
где Ni – количество изделий, исправно работающих в начале
рассматриваемого интервала , шт Ni =840 шт
Ni +1 – количество изделий, исправно работающих в конце
рассматриваемого интервала , шт Ni +1 = 840 - 50=790 шт
Nср=840+7902 = 815 шт ,
тогда по формуле(3)
λ(1500)= 50815∙1000 =6,14∙10-5 1/ч
Ответ: P(1000)=0,84; P(2000)=0,79:
a(1500) =5,0∙10-5 1/ч ; λ(1500)=6,14∙10-5 1/ч