В результате многократного измерения влажности воздуха получены результаты p1, p2, p3, p4, p5, p6,

В результате многократного измерения влажности воздуха получены результаты p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8. Определить доверительные границы результата измерения для вероятности P = 0,95 Таблица 1. № варианта p1, % p2, % p3, % p4, % p5, % p6, % p7, % p8, % 14 43 44 26 45 43 46 43 44

При проведении серии измерений наилучшим приближением к истинному значению является среднее арифметическое p из N измерений.
p=1Ni=1Npi=43+44+26+45+43+46+43+448=41,75 %
Оценка СКО наблюдений
σ=(pi-p)2(N-1)=
=(43-41,75 )2+(44-41,75 )2+…+(44-41,75 )28-1=6,453%
Выполняется проверка наличия грубых погрешностей по критерию Граббса:
Рmin = 26 см; Рmax = 46;
; .
GT(8;0,05) = 2,165, следовательно, результат Pmin = 26 является грубой погрешностью, и должен быть исключен из рассмотрения.
Среднее арифметическое наблюдений без учёта промаха.
p=1Ni=1Npi=43+44+45+43+46+43+447=44 %
Оценка СКО наблюдений без учета промаха.
σ=(pi-p)2(N-1)=
=(43-44 )2+(44-44 )2+…+(44-44 )27-1=1,155%
Выполняется проверка наличия грубых погрешностей по критерию Граббса:
Рmin = 43 см; Рmax = 46;
; .
GT(8;0,05) = 2,165, следовательно, грубые погрешности отсутствуют.
СКО результата
%.
Границу доверительного интервала Δ с вероятностью Р=0,95 можно найти по формуле:
Δ=S∙tPN,
Коэффициент Стьюдента найдем из таблицы 2.
tPN=2,4
Тогда граница доверительного интервала:
ΔP=0,436∙2,4=1,046
Ответ: p=44 ±1,046%;P=0,95.
Таблица 2.