В результате многократных измерений получен ряд значений напряжений: 323;321;324;325;320 мВ. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия. 2

В результате многократных измерений получен ряд значений напряжений: 323;321;324;325;320 мВ. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия найдите оценку истинного значения напряжения, предполагая, что закон распределения погрешностей Лапласа.

Строим по результатам измерений вариационный ряд, в котором значения располагаются в порядке возрастания от минимального к максимальному:
320;321;323;324;325 мВ.
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия . Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения напряжения будет:
U=MeUi=323 мВ.

. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения напряжения будет:
U=MeUi=323 мВ.