В результате многократных измерений получен ряд значений сопротивлений: 1,23;1,30;1,25;1,27;1,28 кОм. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия

В результате многократных измерений получен ряд значений сопротивлений: 1,23;1,30;1,25;1,27;1,28 кОм. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия найдите оценку истинного значения емкости, предполагая, что закон распределения погрешностей равномерный.

Строим по результатам измерений вариационный ряд, в котором значения располагаются в порядке возрастания от минимального к максимальному:
1,23;1,25;1,27;1,28;1,30 .
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия . Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения сопротивления будет:
R=Rмин+Rмакс2=1,23+1,302=1,265 кОм.

. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения сопротивления будет:
R=Rмин+Rмакс2=1,23+1,302=1,265 кОм.