В результате многократных измерений получен ряд значений частоты: 13;12;14;16;11 кГц. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия

В результате многократных измерений получен ряд значений частоты: 13;12;14;16;11 кГц. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия найдите оценку истинного значения емкости, предполагая, что закон распределения погрешностей Лапласа.

Строим по результатам измерений вариационный ряд, в котором значения располагаются в порядке возрастания от минимального к максимальному:
11;12;13;14;16 .
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия . Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения частоты будет:
f=11+12+13+14+165=665=13,2 кГц.

. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения частоты будет:
f=11+12+13+14+165=665=13,2 кГц.