В результате многократных измерений получен ряд значений частоты: 7,62;7,34;7,42;7,64;7,56 МГц. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия

В результате многократных измерений получен ряд значений частоты: 7,62;7,34;7,42;7,64;7,56 МГц. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия найдите оценку истинного значения частоты, предполагая, что закон распределения погрешностей равномерный.

Строим по результатам измерений вариационный ряд, в котором значения располагаются в порядке возрастания от минимального к максимальному:
7,34;7,42;7,56;7,62;7,64.
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия . Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения частоты будет:
f=fмин+fмакс2=7,34+7,642=7,49 МГц.

. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения частоты будет:
f=fмин+fмакс2=7,34+7,642=7,49 МГц.