В результате многократных измерений получен ряд значений сопротивлений: 52;53;48;50;55 Ом. Постройте вариационный ряд. Методом максимального

В результате многократных измерений получен ряд значений сопротивлений: 52;53;48;50;55 Ом. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия найдите оценку истинного значения сопротивления, предполагая, что закон распределения погрешностей гауссовский.

Строим по результатам измерений вариационный ряд, в котором значения располагаются в порядке возрастания от минимального к максимальному:
48;50;52;53;55.
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия . Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения сопротивления будет:
R=48+50+52+53+555=2585=51,6 Ом.

. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения сопротивления будет:
R=48+50+52+53+555=2585=51,6 Ом.