В результате многократных измерений получен ряд значений напряжений: 323;321;324;325;320 мВ. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия

В результате многократных измерений получен ряд значений напряжений: 323;321;324;325;320 мВ. Постройте вариационный ряд. Методом максимального правдоподобия найдите оценку истинного значения емкости, предполагая, что закон распределения погрешностей гауссовский.

Строим по результатам измерений вариационный ряд, в котором значения располагаются в порядке возрастания от минимального к максимальному:
320;321;323;324;325 мВ.
Выпишем плотность, функцию правдоподобия и логарифмическую функцию правдоподобия . Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения емкости будет:
U=320+321+323+324+3255=16135=322,6 мВ.

. Плотность:
функция правдоподобия:
логарифмическая функция правдоподобия:
В точке экстремума (по ) гладкой функции  обращаются в нуль обе частные производные:
Оценка максимального правдоподобия для  — решение системы уравнений
Решая, получим оценки для среднего значения и дисперсии:
В частности, в нашем случае оценкой истинного значения емкости будет:
U=320+321+323+324+3255=16135=322,6 мВ.